Probabilité de gagner à un tirage

Combinaisons possibles

Le nombre de combinaisons possibles se réfère à toutes les combinaisons distinctes que l’on peut obtenir en choisissant un certain nombre d’éléments parmi un ensemble plus grand. Il ne tient pas compte de l’ordre des éléments dans la combinaison.

Calcul du nombre de combinaisons possibles:

Formule:

nCr = n! / (r!(n-r)!)

• n est le nombre total d’éléments
• r est le nombre d’éléments choisis
• ! désigne la factorielle

Exemple:

• 6 chiffres distincts parmi 10 (loterie)
  • n = 10
  • r = 6
  • nCr = 10! / (6!4!) = 210

Nombre de chances

Le nombre de chances se réfère à la probabilité de réaliser une combinaison spécifique. Il dépend du nombre de combinaisons possibles et du nombre de combinaisons gagnantes.

Calcul du nombre de chances:

• Formule: 1 / nombre de combinaisons possibles

Exemple:

• Gagner au loto avec 6 bons numéros sur 49
  • Nombre de combinaisons possibles: 49C6 = 13 983 816
  • Nombre de chances: 1 / 13 983 816 = 7,15 x 10^-8

Différences importantes:

• Le nombre de combinaisons possibles est un nombre absolu, tandis que le nombre de chances est une probabilité.
• Le nombre de combinaisons possibles ne dépend que du nombre d’éléments et du nombre d’éléments choisis, tandis que le nombre de chances dépend également du nombre de combinaisons gagnantes.

En résumé:

• Le nombre de combinaisons possibles indique combien de combinaisons différentes peuvent être créées.
• Le nombre de chances indique la probabilité de réussir une combinaison particulière.

Exemples d’applications:

• Jeux de hasard: déterminer les chances de gagner
• Statistiques: calculer la probabilité d’un événement
• Informatique: générer des combinaisons uniques